在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19，求S△ABC=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 22:20:50
抱歉没法打出根号,这里^是常用的平方角标记号，能看懂吧？
a=3*根号19

a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19

代入 b=3c/2,a=3*19^2

有9*19=(9C^2)/4+c^2+(3c^2)/2=(19c^2)/4

c=6
b=9

三角形三边求面积的海伦公式
△ABC中p=(a+b+c)/2
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]..(√表示根号)

p=15/2+(3/2)*19^(1/2)
p-a=15/2-(3/2)*19^(1/2)
p-b=(3/2)*19^(1/2)-3/2
p-c=(3/2)*19^(1/2)+3/2

S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=[(15^2-9*19)*(9*19-3^2)/16]^(1/2)=7/2

三角形三边求面积的海伦公式
△ABC中p=(a+b+c)/2
S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]..(√表示根号)

由a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3√19可以求出a,b,c
代入上面的海轮公式可以求出面积,

b^2+c^2-2bccosA=a^2=b^2+c^2+bc,cosA=-0.5,A=120度，a=3根号19？如果是a=3*根号19,2b=3c,b=3c/2,则（3c/2）^2+c^2+（3c/2）*c=(3*根号19)^2,可求出b,c，S△ABC=(b*c*sinA)/2